Question

若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为

（I）求的值；

（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标

Answer

(Ⅰ)的单调递减区间是，单调递增区间是,极小值为;(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)直接根据导数和零的大小关系求得单调区间，并由单调性求得极值；(Ⅱ)先由导数判断出在R内单调递增，说明对任意，都有，而，从而得证.

试题解析：（I）

的图象与相切.

为的最大值或最小值，即或      （6分）

（II）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列.所以最小正周期为

又，所以               （8分）

即                  （9分）

令

则        （10分）

由得k=1,2，

因此对称中心为                （12分）

考点：1.利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数求函数极值3.利用函数的最值证明不等式.