Question

已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，           ②函数有2个零点

③的解集为       ④，都有

其中正确命题个数是(      )

A．1                       B．2                            C．3                 D．4

Answer

B.

【解析】

试题分析：设，则，故，所以，故①错；因为定义在R上的奇函数，所以，又，，故有个零点，②错；当时，令，解得，当时，令

解得，综上的解集为，③正确；当时，，在处取最小值为，当时，，在处取最大值为，由此可知函数在定义域上的最小值为，最大值为，而，所以对任意的，都有，④正确;由上可知，正确的有两个，选B.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点；3.利用导数求函数最值；4.分段函数.