Question

设命题p:函数f(x)=lg(ax²-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x²+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

Answer

【解析】

试题分析：先将命题p:和q:翻译为最简，即命题p:，命题q:，然后根据条件命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题解得.

试题解析：命题p:等价于对于函数，需满足∆<0且,即；命题q:等价于

对x∈(-∞,-1),上恒成立,而函数 为增函数且x∈(-∞,-1) 有，要使对x∈(-∞,-1),上恒成立，必须有.又“”为真命题,命题“”为假命题,等价于一真一假.故.

考点：1.命题的真假；2.函数的单调性；3.复合命题真假的判断.