Question

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）(千件).

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意分别写出当时和当时函数解析式，再写成分段函数的形式；（Ⅱ）分类讨论，利用基本不等式求最值.

试题解析：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：

当时，.            2分

当时，=.          4分

所以    6分

（Ⅱ）当时，

此时，当时，取得最大值万元.        8分

当时，

此时，当时，即时取得最大值1000万元.      11分

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.   12分

考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.