Question

设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ②；③；④     （　　）

A．①④   B．②③   C．①②   D．①②④

Answer

A

【解析】

试题分析：①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点；②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1，对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点；③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点；④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点，故选A.

考点：集合，极限.