Question

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

Answer

(1)；（2）.

【解析】

试题分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.

试题解析：(1)选择②式计算.

(2)猜想的三角恒等式为.

证明：  

.

考点：降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.