Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

Answer

(1);(2).

【解析】

试题分析：(1)设出抛物线方程，求出p，得到标准方程；(2)把直线方程代入抛物线方程，得到一元二次方程，根据韦达定理得到，转化得到，根据或求出的取值范围为 .

试题解析：(1) 设抛物线方程为，

由已知得：  所以

所以抛物线的标准方程为   

(2) 因为直线与圆相切，

所以  

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得 或  

设，

则

由

得  

因为点在抛物线上，

所以，

因为或，

所以  或

所以 的取值范围为 .

考点：抛物线标准方程，联立法解直线与抛物线位置关系问题.