Question

已知函数().

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)当时,取得极值，求函数在上的最小值;

Answer

(1)单调增区间为和,单调减区间为；

（2）.

【解析】

试题分析：(1)求导解得或,  解得 ；

(2)当时,取得极值, 所以解得，对求导，判断在,递增,在递减，分类讨论，求出最小值.

试题解析：(1)  

当时,                  

解得或,  解得   

所以单调增区间为和,单调减区间为  

(2)当时,取得极值, 所以 

解得(经检验符合题意)   

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

所以函数在,递增,在递减  

当时,在单调递减,

当时       

在单调递减,在单调递增,  

当时,在单调递增,

综上,在上的最小值 

.

考点：求导判断函数单调性，求函数最值.