Question

如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．

(1)证明平面平面； 

(2)求二面角的余弦值.

Answer

（1）详见解析.（2）

【解析】

试题分析：(1) 由，推出底面,进而推出，结合可得底面，得平面平面；（2）取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，在中，求出该余弦值.

试题解析：证明:(1) ∵,是的中点, ∴.

∵底面,∴.又由于,,故底面,

所以有.又由题意得,故.

于是,由,,可得底面.

故可得平面平面 

(2)取CD的中点F，连接AC与BD，交点为Ｍ，取ＤＭ的中点N，连接ＥＮ，ＦＮ，易知为二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，

所以二面角的余弦值为（用空间向量做，答案正确也给６分）

考点：证明线面垂直，二面角求法.