Question

已知函数

(1)若求在处的切线方程;

(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

Answer

(1)(2)

【解析】

试题分析：(1)对函数在x=1处求导，得到该点处的斜率，应用点斜式方程写出切线方程；(2)求导，令分类讨论，当时,要使在区间上恰有两个零点,得到的取值范围..

试题解析：(1)  

在处的切线方程为   

(2)由  

由及定义域为,令  

①若在上,,在上单调递增,  

因此,在区间的最小值为.  

②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为  

③若在上,,在上单调递减,  

因此,在区间上的最小值为.  

综上,当时,;当时,;  

当时,   

可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.  

当时,要使在区间上恰有两个零点,则  

∴ 即,此时,.  

所以,的取值范围为 

考点：求导，函数在一点上的切线方程，分类讨论，函数零点问题.