Question

若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为  （  ）

A．3         B．4                   C．6                                      D．8

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意知，函数是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期上，图象是两条斜率分别为1和－1的线段，且，同理可得到在其他周期上的图象．函数也是个偶函数，先看在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，，

图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与交与3个不同点，

∴函数的图象与函数的图象的交点的个数为6个，故选.

考点：函数的奇偶性、周期性，对数函数的图象和性质.