Question

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，

考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列.其中正确的是_________ .

Answer

①③④

【解析】

试题分析：令，则，

令，则，所以．

∴．故①正确．

∵，

∴，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），

∴是R上的奇函数．故②不正确．

∵，∴，

以此类推

（共个）= ，

∴．∴故③正确．

，故④正确．

故答案为：①③④．

考点：数列的概念，抽象函数.