Question

现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.

(I)求该射手恰好命中两次的概率;

(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;

Answer

(I).

(II)的分布列是

0

1

2

3

4

.

【解析】

试题分析：(I)此类题的一般解法是，标记事件，计算概率，注意到记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.可得,,

进一步利用

计算即得.

(II)注意到的所有可能取值为0,1,2,3,4.利用独立事件同时发生的概率计算公式可得.细心计算是关键.

试题解析：(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.

由题意知,,

所以

.                          6分

(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.

,

.

,

,

,  11分

故的分布列是

0

1

2

3

4

        12分

所以.         14分

考点：独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.