Question

如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

Answer

(1)见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证线面垂直，需证线与平面内的两条相交直线垂直，由底面，先证面，得，再证，从而得；（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.

试题解析：（1）证明：底面，,又，，故面面，故                      4分

又， 是的中点，故,从而面，故

易知，故面                     6分

（2）如图建立空间直角坐标系，设，则、、、，

，从而， ，  9分

设为平面的法向量，

则可以取          11分

又为平面的法向量，若二面角的平面角为

则          11分

因此。        12分

考点：1.线面垂直的判定；2.二面角；3.空间向量在解决立体几何问题中的应用.