Question

在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.

（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；

（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1) 设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，根据相互独立事件概率的求法计算可得；（2）服从二项分布，根据二项分布概率的计算方法可列出分布列.

试题解析：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，

表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，

则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，

所以   4分

(2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.

，

分布列为

0

1

2

3

4

5

                                12分

考点：1.相互独立事件概率的计算；2.二项分布的分布列和数学期望.