Question

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(1) 求椭圆方程.

(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.

Answer

(1) ;(2).

【解析】

试题分析：（1）由离心率得，由过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为得，再加椭圆中可解出，可得椭圆方程；（2）将直线方程设为，交点设出，然后根据题意算出的面积，令则，所以当且仅当时等号成立，求出面积最大时的.

试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为                （4分）

(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程  （6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得

由根与系数的关系得

故         (9分)

又因为原点到直线的距离，

故的面积

令则，所以当且仅当时等号成立，

即时，              (12分)

考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.