Question

设函数

(1) 当时，求的单调区间；

(2) 若当时，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）的取值范围为.

【解析】

试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数导数，令导数大于零，解得单调增区间（有的题目还需要和定义域求交集），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）此类题目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范围，就这一题而言因为因为大于等于零，求出的最小值，确定的范围.

试题解析：（1）当时，,

令，得或；令，得

的单调递增区间为

 的单调递减区间为                         4分

（2）,令   

当时，在上为增函数，而从而当时，，即恒成立，若当时，令，得

当时，在上是减函数，而从而当时，，即，综上得的取值范围为.                   12分

考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.一元二次不等式的解法.