如图，直线
为圆
的切线，切点为
，直径
，连接
交
于点
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求证：
.
设函数
(1) 当
时，求
的单调区间；
(2) 若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为
，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；
（2）设选做第23题的人数为
，求的分布列及数学期望.
设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值;
(2) 若
，
恒成立，求
的范围.
(3)求证：
设
是抛物线
上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．
（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
