Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer

（Ⅰ）直角坐标方程为，普通方程为；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；（Ⅱ）将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.

试题解析：(1) 由得

∴曲线的直角坐标方程为        2分

直线的普通方程为             4分

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得

设两点对应的参数分别为

则有        6分

∵

∴ 即      8分

∴

解之得：或 (舍去)

∴的值为                  10分

考点：1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.