Question

如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△ 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.

（1）求证：；      （2）求点到平面的距离.

Answer

(1)略(2).

【解析】

试题分析：试题分析：（1）由，证出平面，进而证出结论；（2）应用等体积法，先求出，再根据，以及，求出，即为所求.

试题解析：（1）在正方形中，有，                          1分

则，                                           2分

又                                                    3分

∴平面                                                  4分

而平面，∴                                     5分

（2）∵正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点

∴                                  6分

∵                                                7分

∴                                                   8分

在△中，，∴

而，∴                                9分

∴                                                10分

由（1）得平面，且，

∴                                 11分

设点到平面的距离为，则      12分

∴                                                            13分

∴点到平面的距离为                                      14分

考点：线面垂直的判定及性质，等体积法求点到平面的距离.