Question

为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。

（Ⅰ）若该班男女生平均分数相等，求x的值；

（Ⅱ）若规定85分以上为优秀，在该10名男生中随机抽取2名，优秀的人数记为，求的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）6；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）平均数公式为；（Ⅱ）的可能取值为0,1,2，求出相应的概率，得到分布列，应用期望公式求出期望.

试题解析：（Ⅰ）依题意可得，

，         1分

∴ x=6.                                                                   3分

（Ⅱ）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人。                         4分

∴,                                                    6分

,                                                   8分

,                                                      10分

0

1

2

∴．

答：的数学期望为．                                                12分.

考点：随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念.