Question

在中,角的对边分别为,且满足

（1）求证：；

（2）若的面积,,的值.

Answer

（1）详见解析，（2）

【解析】

试题分析：（1）转化三角形问题中的边角关系式，首先要选择定理.由正弦定理，将等式中的边化为对应角的正弦，由内角和定理，得，再利用诱导公式、两角和差的正弦公式得，在三角形中即证；（2）解三角形问题应灵活应用边角的计算公式.在（1）的条件下，；由三角形的面积公式及余弦定理可求.

试题解析：（1）由，根据正弦定理，得：               2分

又在△ABC中 ，，则，所以

即                                    4分

所以，即

又为三角形内角，所以。                                        5分

（2）由（1）得，所以                                              6分

角为三角形内角且，所以                  8分

又，即：，

解得：                                                             10分

由余弦定理得：

所以                                                             12分

考点：解三角形，三角恒等变换