Question

（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.

命题函数的定义域为全体实数.       

若为真命题,求实数的取值范围.

Answer

（1）  （2）或

【解析】

试题分析：（1）解决命题问题，首先要转化为相应的数学问题进行解答，然后再利用命题的逻辑关系列式求解.先解二次不等式，求出两个命题对应的范围，然后利用集合关系判断充要条件的方法列不等式组求解；判断充要条件要注意“方向性”.（2）二次方程在区间内的实数根判定，要结合二次函数图像的特征考虑三个条件：判别式的符号、对称轴与区间的位置关系、区间端点的函数值的符号.先利用判断二次方程的根、二次不等式的解集为的条件，求出两个命题对应的范围，然后利用“或”命题为真命题列不等式组求解.

试题解析：（1）对于命题，解得：                      1分

对于命题，解得：                  3分

由是的必要不充分条件，所以 且.

于是所以 且.                                               5分

所以.解得，即：

所以实数的取值范围是                                         7分

（2）对于命题方程的一根在内，另一根在内，

设，则：，即：        9分

解得：                                                        10分

对于命题函数的定义域为全体实数，

则有：                                                  12分

解得：                                                            13分

又为真命题，即为真命题或为真命题。

所以所求实数的取值范围为或.                           14分

考点：1.命题真假的判定  2.充要条件的判定  3.二次方程实数根的判定