Question

在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求证：//平面;

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）取的中点,连接、,先根据已知条件证出平面，再证∥，最后得出∥平面；（2）先判断四边形是平行四边形，利用已知证明平面，平面，所以，再证明平面，所以平面⊥平面.

试题解析：

(1) 取的中点,连接、,

因为，且，

所以, , .                        1分

又因为平面⊥平面,

所以平面                                       3分

因为平面,

所以，                                              4分

又因为平面,平面，                    5分

所以∥平面.                                        6分

(2)由(1)已证,又,,

所以四边形是平行四边形,                            7分

所以∥.                                           8分

由（1）已证，又因为平面⊥平面,

所以平面,                                     10分

所以平面 .                                      11分

又平面,所以 .                      12分

因为,,

所以平面 .                                   13分

因为平面,

所以平面⊥平面 .                              14分

考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定.