Question

设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有(　　)

A．45个         B．81个        C．165个      D．216个

Answer

C

【解析】

试题分析：要能构成三角形的边长，显然均不为0。即

（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以

（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码.设为，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组共有组.但当大数为底时，设，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是

a

9

8

7

6

5

4

3

2

1

b

4，3

2，1

4，3

2，1

3，2

1

3，2

1

1，2

1，2

1

1

共20种情况。 同时，每个数码组中的二个数码填上三个数位，有种情况。

故. 综上，.

考点：排列组合问题.