Question

已知函数, ．

（1）求函数的最大值和最小值；

（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为,

求与的夹角的余弦．

Answer

（1）1，-1；（2）.

【解析】

试题分析：(1)先利用两角和的正弦公式化简表达式,再求最大值和最小值；（2）通过解三角方程解出的值，即得到点的坐标，通过解方程得到最高点的坐标，所以可以得到与的坐标，再通过夹角公式求出夹角的余弦值.

试题解析：（1），     3分

∵，∴，

∴函数的最大值和最小值分别为1，－1．         5分

（2）解法1：令得．   6分

∵，∴或，∴   8分

由，且得，∴   9分

∴，     10分

∴．       12分

解法2：过点作轴于,则     6分

由三角函数的性质知, ,    8分

由余弦定理得．   12分

解法3：过点作轴于,则     6分

由三角函数的性质知,．   8分

在中，．   10分

∵平分，

∴.    12分

考点：1.两角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夹角公式.