已知函数
．
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）求的单调区间；
（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围．
已知椭圆
：
的长轴长为4，且过点
．
（１）求椭圆的方程；
（２）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
若数列
的前
项和为
，对任意正整数都有
，记
．
（1）求
,
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）若
求证：对任意
．
如图，在四棱锥
中，侧面
底面
,
,
为
中点，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 设
为棱上一点，
,试确定
的值使得二面角
为
．
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
在
中，角
的对边分别为
向量
，
,且
．
（１）求
的值；
（２）若
,
,求角
的大小及向量
在
方向上的投影．
