Question

已知数列{a_n}的前n项和，且的最大值为4.

（1）确定常数k的值，并求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小.

Answer

（1），；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先根据二次函数的相关知识以及的最大值为这些条件确定的值，再根据与之间的关系求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，根据其通项结构选择错位相减法求出数列的前项和，并根据的表达式确定与的大小.

试题解析：（1）因为，所以当时，取得最大值.

依题意得，又，所以.从而.

当时，.

又也适合上式，所以.

（2）由（1）得，所以.

所以①，

②.

由①－②得，，

所以.

因为，所以.

考点：数列通项、错位相减法