Question

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：

一次购物量（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顾客数（人）		20	10	5
结算时间（分钟/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.

（1）确定与的值；

（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；

（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

Answer

（1），；（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）先根据“这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％”这一条件求出的值，然后再根据余下的人数占总人数的求出的值；（2）先确定一次购物时间所对应的顾客数，并计算出相应的概率，然后再列出随机变量的分布列并计算数学期望；（3）先确定2位顾客需结算时间总和不超过2分钟的不同组合，并结合独立事件的概率进行计算即可.

试题解析：（1）依题意得，，，解得，.

（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得，

，，，

，.

所以的分布列为

0.5

1

1.5

2

2.5

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

的数学期望为.

（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以

 为所求.

考点：离散型随机变量及其分布列、独立事件的概率