Question

函数

（1）时，求函数的单调区间;

（2）时，求函数在上的最大值.

Answer

（1）的减区间为，增区间为.

（2）时，函数在上的最大值为.

【解析】

试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用，可得减区间；利用，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.

试题解析：（1）时，的定义域为

                2分

因为，由，则；，则       3分

故的减区间为，增区间为                      4分

（2）时，的定义域为

                             5分

设，则

，其根判别式，

设方程的两个不等实根且，                 6分

则

，显然，且，从而                  7分

则，单调递减                   8分

则，单调递增                 9分

故在上的最大值为的较大者                     10分

设，其中

                                              11分

，则

在上是增函数，有             12分

在上是增函数，有，             13分

即

所以时，函数在上的最大值为        14分

考点：利用导数研究函数的单调性、最值