Question

在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；

（2）证明平面；

（3）求四棱锥的体积．

Answer

（1）平行；（2）证明和即可；（3）2.

【解析】

试题分析：本题考查空间想象能力，在折叠过程中，找到不变的量是求解的关键.

（1）由中位线定理，可证明平行；（2）证明和即可；（3）由，计算可得.

试题解析：（1）平行平面 

证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合）

所以平行

因为，所以平行平面.

（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变.

因为在折叠前，由于折叠后，点，所以 

因为，所以平面.

（3） 

 .

考点：1、线面平行；2、线面垂直的判定；3、三棱锥体积的求法.