Question

已知点、，若动点满足．

（1）求动点的轨迹曲线的方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：本题考查计算能力和参数方程在求圆锥曲线最值中的应用.（1）由向量的坐标运算，模公式可列出式子，化简求解；（2）将椭圆方程化为参数方程，由点到直线的距离公式，转化为求三角函数的最值.

试题解析：（1）设点坐标为，则，，，.

因为，所以，化简得.

所以动点的轨迹为.

(2) 点在上，设点坐标为，.

记到直线的距离为

，

当时有最小值，

此时点坐标为.

考点：1、平面向量的坐标运算；2、椭圆方程及其性质；3、点到直线的距离公式；4、椭圆的参数方程；5、三角恒等变换与三角函数运算.