Question

某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

班级	一	二	三	四
人数	3	2	3	4

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．

（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）的分布列如下

的期望是.

【解析】

试题分析：（1）求出基本事件的总数：，再分别在四个班中取2人，构成基本事件即可；

（2）由题知可取0、1、2、3，分别求出概率来即可，此题符合二项分布.

试题解析：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为

则.

答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是.

(2) 

由题设知，每个人选软件C概率均为.

，

，

，

.

的分布列如下

的期望是.

考点：1、古典概型；2、排列组合；3、随机变量的分布列及其数学期望.