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在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF...

在边长为满分5 manfen5.com的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为满分5 manfen5.com,构成一个三棱锥.

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(1)请判断满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com的位置关系,并给出证明;

(2)证明满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(3)求二面角满分5 manfen5.com的余弦值.

 

(1)平行;(2)证明和即可;(3) 【解析】 试题分析:本题考查空间想象能力,在折叠过程中,找到不变的量是求解的关键.(1)由中位线定理,可证明平行;(2)证明和即可;(3)注意到三角形MEF、BEF都是等腰三角形,因此,取EF的中点即可求出二面角. 试题解析:(1)平行平面 证明:由题意可知点在折叠前后都分别是的中点(折叠后两点重合) 所以平行, 因为,所以平行平面. (2)证明:由题意可知的关系在折叠前后都没有改变. 因为在折叠前,由于折叠后,点,所以 因为,所以平面. (3)【解析】 所以是二面角的平面角. 因为⊥,所以. 在中, ,由于,所以, 于是. 所以,二面角的余弦值为. 考点:1、线面平行;2、线面垂直的判定;3、二面角的概念及其求法.
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考点分析:
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班级

人数

3

2

3

4

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(2)从这12名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是满分5 manfen5.com,且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com的分布列和数学期望.

 

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