已知点的坐标分别是、,直线相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求点轨迹的方程;
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点,试求面积的取值范围(为坐标原点).
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
已知函数满足,且 在上恒成立.
(1)求的值;
(2)若,解不等式;
(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
已知点、,若动点满足.
(1)求动点的轨迹曲线的方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线:的距离最小.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.
(1)求;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求四棱锥的体积.