Question

将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记为四个小球得分总和．

（1）求时的概率；

（2）求的概率分布及数学期望．

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）先确定时对应的事件，然后利用排列组合的相关知识求解；（2）将随机变量的可能取值确定下来，然后将对应的概率计算出来，列出分布列求出的数学期望与方差.

试题解析：（1）时，则编号为1，2，3，4的四个小球中有且仅有两个小球的编号与盒子的编号相同，

故，即时的概率为；                                      3分

（2）的可能取值有、、、，                                                4分

则，，

，，                       

故的分布列如下表所示

                                                                                  8分

，                                             9分

.                         10分

考点：排列组合、随机变量的分布列、数学期望与方差