Question

如图，四边形为矩形，平面⊥平面，，为上的一点，且⊥平面．

（1）求证：⊥；

（2）求证：∥平面．

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直和平行等基础知识，考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，利用平面与平面垂直的性质证明⊥平面，再利用直线与平面垂直的判定定理证明⊥平面，即可得证；第二问，利用线面平行的判定定理证明，利用是中点，是的中点，所以∥，即可.

试题解析：（1）证明：∵平面⊥平面，平面∩平面=，⊥，

∴⊥平面，⊥．

∵∥，则⊥．             3分

又⊥平面，则⊥．

∵∩=，∴⊥平面，∴⊥．            7分

（2）设∩=，连接，易知是的中点，

∵⊥平面，则⊥．

而，∴是中点．        10分

在中，∥，

∵平面，平面，

∴∥平面．               14分

考点：1.平面与平面垂直的性质；2.直线与平面垂直的判定定理；3.线面平行的判定定理.