Question

已知以为首项的数列满足：

(1)若，求证：;

(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.

Answer

（1）证明过程详见解析；（2）当时，满足题意的N*； 当时，满足题意的N*．

【解析】

试题分析：本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将从3断开，分成两部分，分别求出的范围；第二问，分别验证每一种情况.

试题解析：（1）当时，则，当时，则,

故，所以当时，总有．     8分

（2）①当时，，故满足题意的．

同理可得，当或4时，满足题意的N*．

当或6时，满足题意的N*．

②当时，，故满足题意的k不存在．

③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．

综上得：当时，满足题意的N*；

当时，满足题意的N*．    16分.

考点：1.求分段函数的值域；2.恒成立问题；3.分类讨论思想.