Question

设数列的前项和为，对任意满足，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

【解析】（Ⅰ）对条件进行变形得出数列满足的递推关系，进而再求通项公式；（Ⅱ）对的前项进行分组求和，转化为等差数列和等比数列求和.

试题分析：

试题解析：（Ⅰ），①

当时，，②

以上两式相减得，                           2分

即， 

，当时，有．                            5分

又当时，由及得，

所以数列是等差数列，其通项公式为．                8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                              9分

所以                   10分

．                                       14分

考点：等差数列、等比数列.