Question

如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，先找线线平行；（Ⅱ）要证线面垂直，先证线面垂直，于是需找出图形中的线线垂直关系，以方便于证明面面垂直.

试题解析：（Ⅰ）取中点，连，

因为分别为的中点，所以，且．     2分

又因为为中点，所以，且．                3分

所以，．故四边形为平行四边形．           5分

所以，又平面，平面，

故平面，．                                                7分

（Ⅱ）设，由∽及为中点得，

又因为，，所以，．

所以，又为公共角，所以∽．

所以，即．                            10分

又，，

所以平面．                                              12分

又平面，所以平面平面．                     14分

考点：直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理.