Question

在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设，是轴上的两点，过点分别作轴的垂线，与曲线分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据抛物线的定义及标准方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.

试题解析：（Ⅰ）因为曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，

根据抛物线定义知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，

故其方程为．                                                 4分

（Ⅱ）由题意知，，，则，

故．                               6分

令，得，即．                     8分

同理，，                                  9分

于是．                                                       10分

考点：抛物线的概念、曲线的交点.