Question

设为实数，我们称为有序实数对．类似地，设为集合，我们称为有序三元组．如果集合满足，且，则我们称有序三元组为最小相交（表示集合中的元素的个数）．

（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；

（Ⅱ）由集合的子集构成的所有有序三元组中，令为最小相交的有序三元组的个数，求的值．

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）7680.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）按条件写出即可；（Ⅱ）先排，，中的元素，再排其它位置的元素，根据乘法原理计算.

试题解析：（Ⅰ）设，，，则，，，，且．

所以是一个最小相交的有序三元组．                            4分

（Ⅱ）令，如果是由的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的，使得，，（如图），要确定共有种方法；对中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合中的某一个或不属于任何一个，则有种确定方法．

所以最小相交的有序三元组的个数．       10分

考点：计数原理，交集.