Question

已知函数是常数且）在区间上有

（1）求的值；

（2）若当时，求的取值范围；

Answer

⑴或;⑵或.

【解析】

试题分析：⑴先求出指数的取值区间，然后根据指数函数的性质对进行讨论，根据指数函数的性质判断函数的单调性，与最值结合即能解出参数的值；⑵根据参数的取值集合先确定参数的具体值，代入不等式根据指数函数的单调性解不等式即可.

试题解析：（1）因为，∴值域为，即,   2分

若,函数在上单调递增,

所以，则,

，                            .4分

若，函数在上单调递减,

所以则,

,                             .6分

所求，的值为或；                       7分

（2）由（1）可知，,                           ..8分

则，得即,

解得或.                               .12分

考点：指数型复合函数的性质及应用，不等式.