Question

已知函数

（1）当a=1时，求曲线在点（3，）处的切线方程

（2）求函数的单调递增区间

Answer

⑴; ⑵见解析

【解析】

试题分析：⑴求曲线在某一点的切线方程，要求出斜率，则要先求出导函数，有斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系，在本题中要注意还有参数，所以在对导函数进行讨论时要对的取值进行讨论，要求函数的单调增区间即是求其导函数大于0时对应的的取值集合,关键是利用分类讨论的思想对进行讨论，注意不要漏掉任何一种可能的情况.

试题解析：（1）由已知得，其中,

，，∴,

切线方程：;                      4分

（2）,

令,                        .6分

当，时，，∴，∴单调递增,       .7分

当，若，则,

当，，，单调递增，

当，在 上无递增区间,

当单调递增,                   .11分

当时，时，单调递增,                   .12分

考点：利用导数判断函数的单调性，对数函数的导函数的求法，直线的方程.