仔细阅读下面问题的解法：设A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，...

仔细阅读下面问题的解法：

设A＝[0，1]，若不等式2¹^－^x+a>0在A上有解，求实数a的取值范围.

【解析】
令f(x)＝2¹^－^x+a，因为f(x)>0在A上有解。

满分5 manfen5.com

＝2+a>0a>-2

学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函数f^-1(x)及反函数的定义域A；

②设B＝，若A∩B≠,求实数a的取值范围.

①， ; ② 【解析】试题分析：①由反函数和原函数的关系可以求得反函数，求反函数的定义域时需知反函数的定义域即是原函数的值域，这样能少走好多弯路；②先由对数函数的定义和分式分母不为0求出集合B中满足的不等关系，再由集合的关系及运算可以知道所满足的不等式，解不等式即可，解不等式是本题的重点，熟练掌握各种不等式的解法是解答本题的关键. 试题解析：①设，由反函数和原函数的关系可知, , 3分； 6分 ②根据集合B的形式和对数函数的性质※, 8分由得，※在区间上有解, 9分令, . 12分考点：反函数及其定义域的求法，集合的关系和运算，解不等式.

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考点分析：

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若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a<b），则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.

①设g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值;