Question

已知,函数

(1)求曲线在点处的切线方程;  (2)当时,求的最大值.

Answer

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）导数几何意义即切线的斜率；（2）求导数，列表判断单调性，分情况讨论.

试题解析：(Ⅰ)由已知得:,且

,所以所求切线方程为:,

即为:;

(Ⅱ)由已知得到:,其中,当时,,

(1)当时,,所以在上递减,所以,因为;

(2)当,即时,恒成立,所以在上递增,所以

,因为

;

(3)当,即时,

      ,且,即

2

+

0

-

0

+

递增

极大值

递减

极小值

递增

所以,且

所以,

所以;

由,所以

(ⅰ)当时,,所以,因为

,又因为,所以,所以,所以 

(ⅱ)当时,,所以,因为,此时,当时,是大于零还是小于零不确定,所以

①     当时,,所以,所以此时;

②     当时,,所以,所以此时 

综上所述:

考点：导数几何意义，利用导数求极值，分类讨论思想.