Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x².若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是(　　)

A．0         B．0或－        C．－或－        D．0或－

Answer

D

【解析】

试题分析：当0≤x≤1时，f(x)＝x2. 又函数f(x)是定义在R上的偶函数，则当-1≤x≤0时，f(x)＝x2; 对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，得f(x)周期为T=2.故当时，，所以；函数y＝f(x)在[0,2] 的图像，结合图形可知，直线y＝x＋a过原点时与函数y＝f(x)有两交点，此时a=0; 直线y＝x＋a与函数y＝f(x)，（0≤x≤1）的图像相切时恰有两交点，此时，，得，代入y＝x＋a得，.

考点：函数的奇偶性、周期性、函数的零点.