Question

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和 的学生中共抽取3人，该3人中成绩在的有几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在和 各1人的概率.

Answer

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）1人；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，以及分层抽样的计算.第一问根据频率分布直方图，求该校高三学生本次数学考试的平均分，解决实际问题，公式为：每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距，把所得结果相加即可；第二问利用频率=频数÷样本总数，利用公式先求出每个区间内的人数，再利用分层抽样求应抽取多少人；第三问，这问是对概率知识的考查，先把随机抽取的2人的所有情况一一列出，再挑选符合题意的情况，再求概率.

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

                                                                                 4分

（Ⅱ）样本中分数在和的人数分别为6人和3人，

所以抽取的3人中分数在的人有（人）．                              8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分数在的有2人，记为，分数在的人有1人，记为，从中随机抽取2人，总的情形有三种．而分数在和各1人的情形有两种，故所求概率．

考点：1.用频率分布直方图求平均分；2.分层抽样；3.随机抽样.