Question

在中，角所对的边分别是，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求的面积.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的运用.考查了分类讨论思想.第一问考查了正弦定理，利用正弦定理将边转化为角，消去得到正切值，注意解题过程中才可以消掉；第二问利用三角形的内角和转化角，用两角和差的正弦公式展开表达式化简，讨论是否为0，当时，，可直接求出边，当时，利用正余弦定理求边，再利用求三角形面积.

试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，

因为，解得，．                  6分

（Ⅱ）由，得，

整理，得．

若，则，，，

的面积．                                                  8分

若，则，．

由余弦定理，得，解得．

的面积．

综上，的面积为或．                     12分

考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.两角和差的正弦公式；4.三角形面积公式.