Question

已知其中是自然对数的底 .

(1)若在处取得极值,求的值；

(2)求的单调区间；

Answer

(1) ；（2）当时，的减区间是；当时，的减区间是，增区间是.

【解析】

试题分析：(1)函数在处取得极值即可求解的值；（2）首先考虑函数的定义域，对函数求导得，再对实数进行分类讨论分别求单调区间，分类时要做到不重不漏.

试题解析：(1 ) .

由已知, 解得.

经检验, 符合题意.                     3分

(2) .

1)当时，在上是减函数.     5分

2)当时，.

①若，即，

则在上是减函数，在上是增函数；

②若     ，即，则在上是减函数.     10分

综上所述，当时，的减区间是，

当时，的减区间是，增区间是.         12分

考点：1.函数的极值；2.利用导数判函数的单调性；3.分类讨论思想.